Las multitudes densas pueden formar filas sorprendentemente ordenadas. Las matemáticas explican por qué

No importa cuán caótica pueda parecer una estación de tren durante la hora pico, probablemente haya más orden en esta multitud de lo que piensas.

Durante mucho tiempo se ha observado que en una densa multitud de personas que se dirigen en direcciones opuestas, aparecen varios carriles paralelos. En un informe reciente en Science el 3 de marzo, los matemáticos Tim Rogers y Karol Bacik de la Universidad de Bath en Inglaterra usaron un modelo matemático para describir cómo se forman y evolucionan tales rayas, y confirmaron las predicciones con experimentos.

Los resultados muestran que, asumiendo que el pasillo es lo suficientemente ancho, dos grupos de cruce de cabezas forman carriles múltiples de aproximadamente dos anchos de cuerpo. Si, en cambio, los dos grupos se cruzan en ángulo recto, volverán a formar rayas que migran como rayas en una barra de barbero. (Cada persona permanece en el carril, pero el carril en sí se mueve hacia los lados). Incluso si les dice a todos que pasen a la derecha en un intento equivocado de formar solo dos carriles, terminará con varios carriles en un ángulo con respecto al deseado. dirección del flujo. Retrasa a todos.

Probablemente lo mejor que puede hacer para controlar el tráfico es… nada en absoluto. “Basta ya de anarquía”, dice Rogers.

La imagen de las personas en rojo se mueve hacia el lado derecho del marco y las personas en azul se mueven hacia el lado izquierdo del marco.  Las personas forman dos líneas rojas y dos líneas azules.Cuando se les dice a los peatones que pasen a la derecha, los carriles paralelos formados por dos grupos de personas que se mueven en direcciones opuestas se inclinan.K. Bachyk, B. Bachyk, T. Rogers

Rogers y Bacik comenzaron a trabajar con multitudes durante la pandemia, irónicamente, en un momento en que las multitudes eran escasas. “Trabajamos con una empresa de construcción local para desarrollar planes para usos socialmente distanciados de los espacios, incluso para conferencias”, dice Rogers. Por ejemplo, ¿cómo diseña un área de descanso para tomar café de modo que una gran cantidad de personas pueda pasar rápidamente mientras se mantienen a seis pies de distancia? Aunque ya existía un software de simulación de tráfico peatonal, era necesario adaptarlo a un nuevo mundo en el que la definición de encuentro cercano había cambiado.

Mientras trabajaban en este problema práctico, Rogers y Bachyk estaban intrigados por el conocido fenómeno de la formación espontánea de bandas. En 1991, Dirk Helbing, físico que ahora trabaja en ETH Zürich, desarrolló un modelo matemático para explicar la formación de bandas cuando dos grupos se mueven en direcciones opuestas. El modelo de “fuerza social” de Helbing describe la dirección prevista del movimiento de los peatones y cómo cambian su movimiento para evitar colisiones. Este sigue siendo el modelo de última generación y formaba parte del software utilizado por Rogers y Bacik. El desafío para cualquier modelo de este tipo es cerrar la brecha entre las decisiones individuales y los modelos de masas.

“Redescubrimos las diversas hipótesis que la gente había expresado y tratamos de unirlas y demostrar que son partes diferentes del panorama general”, dice Bachyk.

En el nuevo informe, Rogers y Bachik describen la formación de la racha como resultado de dos procesos: deriva y difusión. Cuando los peatones pasan por la estación de King’s Cross en Londres, por ejemplo, pueden desviarse de su ruta planificada porque la colisión los aleja de las regiones con mucho tráfico que se aproxima o porque se sienten atraídos por zonas más abiertas. Esta deriva fomenta fuertemente la formación de carriles: una vez que comienza a formarse un carril para peatones en dirección norte, otros peatones en dirección norte son atraídos hacia él y los peatones en dirección sur son repelidos. La difusión, por otro lado, tiende a suavizar las fluctuaciones en la densidad de peatones, por lo que el exceso en una dirección debe ser lo suficientemente grande para sobrevivir.

Usando una técnica matemática llamada análisis de perturbaciones, Rogers y Bachik demostraron que las fluctuaciones en la escala de dos anchos de cuerpo dominan la formación de las bandas y, por lo tanto, explican su ancho. “Es una gran idea, y desearía haberla pensado yo mismo”, dice Nicolas Bain de la École Normale Supérieure en Lyon, Francia, quien también estudió formación de bandas.

Además de probar el tráfico de frente, cruzar el tráfico y pasar por la derecha, Rogers y Bacik también probaron la intersección de dos corrientes en un vestíbulo cuadrado cuando una o ambas corrientes deben fluir a través de una salida estrecha, como una puerta. Hubo una sorpresa aquí que nadie que hubiera estudiado la formación de carriles en las últimas tres décadas no había notado antes: los carriles resultantes se curvaron para formar una parábola (si solo una salida es estrecha) o una elipse (si ambas salidas).

Finalmente, el equipo probó todas estas predicciones matemáticas en una multitud de 60 a 70 personas caminando a través de una arena de 6 m por 6 m instalada en Katowice, Polonia. (El padre de Batsik, Bohdan, un especialista en biomecánica, ayudó a organizar este experimento). Su grabación de video confirmó las predicciones. “Es la conexión entre los experimentos reales y las simulaciones lo que hace que el artículo sea de primera clase”, dice Hartmut Loewen, físico de la Universidad de Düsseldorf en Alemania que no participó en la investigación.




Cuando dos grupos cruzan el espacio (rojo y azul) y un grupo intenta pasar por una salida angosta (azul a la derecha), se forman espontáneamente bandas en forma de parábola.

Aunque el trabajo reciente de Rogers y Bachik se ha centrado en la formación de patrones, el flujo de peatones puede tener consecuencias reales y, a veces, trágicas. Las multitudes aplastadas o en estampida han matado a personas; por ejemplo, más de 150 personas celebraron Halloween en Seúl en 2022 y cientos de peregrinos en Arabia Saudita en 2015. Los espacios públicos pueden diseñarse para ayudar a prevenir este tipo de tragedias.

Según Helbing, una señal de problemas son las colisiones de tres (o más) personas en las que las personas no tienen una buena forma de escapar y quedan atrapadas. Estas colisiones pueden ocurrir especialmente en intersecciones en Y o intersecciones de cuatro vías. Los modelos de Rogers y Bachik excluyen específicamente tales situaciones, y los ingenieros civiles harían bien en evitarlas también.

“Dos flujos de peatones pueden atravesarse de una manera sorprendentemente eficiente”, dice Helbing. Pero, como agrega Helbing, “cuando hay más cruces de peatones, generalmente no hay patrones de tráfico estables”. Esto puede conducir a un flujo turbulento o “multitud” donde las personas no pueden controlar hacia dónde se dirigen. En pocas palabras: cuando los peatones van en ambos sentidos, confíe en la sabiduría de la multitud. Tenga cuidado cuando haya una intersección de tres o cuatro vías.

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